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L'importance de la pente négative

L'importance de la pente négative


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En mathématiques, la pente d'une ligne (m) décrit la rapidité ou la lenteur des changements et leur direction, positive ou négative. Les fonctions linéaires (celles dont le graphique est une ligne droite) ont quatre types de pente possibles: positive, négative, nulle et non définie. Une fonction avec une pente positive est représentée par une ligne qui monte de gauche à droite, tandis qu'une fonction avec une pente négative est représentée par une ligne qui descend de gauche à droite. Une fonction avec une pente nulle est représentée par une ligne horizontale et une fonction avec une pente indéfinie est représentée par une ligne verticale.

La pente est généralement exprimée en valeur absolue. Une valeur positive indique une pente positive, tandis qu'une valeur négative indique une pente négative. Dans la fonction y = 3Xpar exemple, la pente est positive 3, le coefficient de X.

En statistique, un graphique avec une pente négative représente une corrélation négative entre deux variables. Cela signifie que lorsqu'une variable augmente, l'autre diminue et inversement. La corrélation négative représente une relation significative entre les variables X et y, qui, selon ce qu’ils modélisent, peuvent être compris comme entrée et sortie, ou cause à effet.

Comment trouver une pente

La pente négative est calculée comme n'importe quel autre type de pente. Vous pouvez le trouver en divisant la montée de deux points (la différence le long de l'axe vertical ou de l'axe des ordonnées) par la course (la différence le long de l'axe des x). Rappelez-vous simplement que la "hausse" est vraiment une chute, donc le nombre résultant sera négatif. La formule pour la pente peut être exprimée comme suit:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Une fois que vous tracez le graphique, vous verrez que la pente est négative car la ligne descend de gauche à droite. Même sans dessiner un graphique, vous pourrez voir que la pente est négative simplement en calculant m en utilisant les valeurs données pour les deux points. Par exemple, supposons que la pente d'une ligne contenant les deux points (2, -1) et (1,1) soit:

m = 1 - (-1) / (1 - 2)
m = (1 + 1) / -1
m = 2 / -1
m = -2

Une pente de -2 signifie que pour chaque changement positif de X, il y aura deux fois plus de changement négatif dans y.

Pente négative = corrélation négative

Une pente négative démontre une corrélation négative entre les éléments suivants:

  • Variables X et y
  • Entrée et sortie
  • Variable indépendante et variable dépendante
  • Cause et effet

La corrélation négative se produit lorsque les deux variables d'une fonction se déplacent dans des directions opposées. En tant que valeur de X augmente, la valeur de y diminue. De même, en tant que valeur de X diminue, la valeur de y augmente. La corrélation négative indique donc une relation claire entre les variables, ce qui signifie que l’une affecte l’autre de manière significative.

Dans une expérience scientifique, une corrélation négative montrerait qu'une augmentation de la variable indépendante (celle manipulée par le chercheur) entraînerait une diminution de la variable dépendante (celle mesurée par le chercheur). Par exemple, un scientifique peut constater que, lorsque les prédateurs sont introduits dans un environnement, le nombre de proies diminue. En d'autres termes, il existe une corrélation négative entre le nombre de prédateurs et le nombre de proies.

Exemples concrets

Un exemple simple de pente négative dans le monde réel est de descendre une colline. Plus vous voyagez, plus vous descendez. Ceci peut être représenté comme une fonction mathématique où X est égal à la distance parcourue et y est égal à l'altitude. D'autres exemples de pente négative démontrent que la relation entre deux variables pourrait inclure:

M. Nguyen boit du café contenant de la caféine deux heures avant son coucher. Plus il boit de café (entrée), moins il dormira (sortie).

Aisha achète un billet d'avion. Moins il y a de jours entre la date d'achat et la date de départ (entrée), plus Aisha devra dépenser d'argent en billets d'avion.

John dépense une partie de l'argent de son dernier chèque de paie en cadeaux pour ses enfants. Plus John dépense d'argent (entrée), moins il aura d'argent dans son compte bancaire (sortie).

Mike a un examen à la fin de la semaine. Malheureusement, il préférait passer son temps à regarder les sports à la télévision que d’étudier pour le test. Plus Mike passera de temps à regarder la télévision (entrée), plus son score sera faible pour l'examen (sortie). (En revanche, la relation entre le temps passé à étudier et le résultat de l’examen serait représentée par une corrélation positive puisqu’un accroissement du nombre d’études conduirait à un résultat plus élevé.)


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