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Distribution de probabilité dans les statistiques

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Si vous passez beaucoup de temps à traiter des statistiques, vous rencontrerez bientôt l'expression «distribution de probabilité». C'est ici que nous pourrons vraiment voir à quel point les domaines de probabilité et les statistiques se chevauchent. Bien que cela puisse sembler quelque chose de technique, l'expression distribution de probabilité n'est en réalité qu'un moyen de parler de l'organisation d'une liste de probabilités. Une distribution de probabilité est une fonction ou une règle qui attribue des probabilités à chaque valeur d'une variable aléatoire. La distribution peut dans certains cas être listée. Dans d'autres cas, il est présenté sous forme de graphique.

Exemple

Supposons que nous lançions deux dés, puis en enregistrions la somme. Des sommes allant de deux à douze sont possibles. Chaque somme a une probabilité particulière de se produire. Nous pouvons simplement les énumérer comme suit:

  • La somme de 2 a une probabilité de 1/36
  • La somme de 3 a une probabilité de 2/36
  • La somme de 4 a une probabilité de 3/36
  • La somme de 5 a une probabilité de 4/36
  • La somme de 6 a une probabilité de 5/36
  • La somme de 7 a une probabilité de 6/36
  • La somme de 8 a une probabilité de 5/36
  • La somme de 9 a une probabilité de 4/36
  • La somme de 10 a une probabilité de 3/36
  • La somme de 11 a une probabilité de 2/36
  • La somme de 12 a une probabilité de 1/36

Cette liste est une distribution de probabilité pour l'expérience de probabilité de lancer deux dés. Nous pouvons également considérer ce qui précède comme une distribution de probabilité de la variable aléatoire définie en regardant la somme des deux dés.

Graphique

Une distribution de probabilité peut être représentée graphiquement, ce qui permet parfois de nous montrer des caractéristiques de la distribution qui n'étaient pas évidentes à la lecture de la liste de probabilités. La variable aléatoire est tracée le long du X-axis, et la probabilité correspondante est tracée le long de y-axe. Pour une variable aléatoire discrète, nous aurons un histogramme. Pour une variable aléatoire continue, nous aurons l'intérieur d'une courbe lisse.

Les règles de probabilité sont toujours en vigueur et se manifestent de plusieurs manières. Les probabilités étant supérieures ou égales à zéro, le graphique d’une distribution de probabilité doit avoir y-les coordonnées qui sont non négatives. Une autre caractéristique des probabilités, à savoir que l'on est le maximum que puisse être la probabilité d'un événement, apparaît d'une autre manière.

Surface = Probabilité

Le graphique d'une distribution de probabilité est construit de manière à ce que les zones représentent des probabilités. Pour une distribution de probabilité discrète, nous calculons simplement les aires des rectangles. Dans le graphique ci-dessus, les zones des trois barres correspondant à quatre, cinq et six correspondent à la probabilité que la somme de nos dés soit de quatre, cinq ou six. Les zones de tous les bars totalisent un total.

Dans la distribution normale standard ou courbe de Bell, nous avons une situation similaire. La zone sous la courbe entre deux z valeurs correspond à la probabilité que notre variable se situe entre ces deux valeurs. Par exemple, l'aire sous la courbe en cloche pour -1 z.

Distributions importantes

Il existe littéralement une infinité de distributions de probabilités. Voici une liste des distributions les plus importantes:

  • Distribution binomiale - Donne le nombre de succès pour une série d’expériences indépendantes avec deux résultats
  • Distribution du Chi-deux - Pour déterminer dans quelle mesure les quantités observées correspondent au modèle proposé
  • F-distribution - Utilisé dans l'analyse de variance (ANOVA)
  • Distribution normale - Appelé la courbe en cloche et se retrouve dans les statistiques.
  • Distribution des étudiants - Pour une utilisation avec des échantillons de petite taille à partir d'une distribution normale


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