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Que sont les résidus?

Que sont les résidus?


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La régression linéaire est un outil statistique qui détermine dans quelle mesure une ligne droite correspond à un ensemble de données appariées. La droite qui correspond le mieux à ces données est appelée la droite de régression des moindres carrés. Cette ligne peut être utilisée de différentes manières. L'une de ces utilisations consiste à estimer la valeur d'une variable de réponse pour une valeur donnée d'une variable explicative. Liée à cette idée est celle d'un résidu.

Les résidus sont obtenus en effectuant une soustraction. Tout ce que nous devons faire est de soustraire la valeur prédite de y à partir de la valeur observée de y pour un particulier X. Le résultat s'appelle un résidu.

Formule pour les résidus

La formule pour les résidus est simple:

Résiduel = observé y - prédit y

Il est important de noter que la valeur prédite provient de notre ligne de régression. La valeur observée provient de notre ensemble de données.

Exemples

Nous illustrerons l'utilisation de cette formule à l'aide d'un exemple. Supposons que nous recevions l'ensemble de données appariées suivant:

(1, 2), (2, 3), (3, 7), (3, 6), (4, 9), (5, 9)

En utilisant un logiciel, nous pouvons voir que la droite de régression des moindres carrés est y = 2X. Nous allons utiliser cela pour prédire les valeurs pour chaque valeur de X.

Par exemple, quand X = 5 nous voyons que 2 (5) = 10. Cela nous donne le point le long de notre droite de régression qui a un X coordonnée de 5.

Calculer le résidu aux points X = 5, nous soustrayons la valeur prédite de notre valeur observée. Depuis le y La coordonnée de notre point de données était 9, cela donne un résidu de 9 - 10 = -1.

Dans le tableau suivant, nous voyons comment calculer tous nos résidus pour cet ensemble de données:

XObservéPrédit yRésiduel
1220
234-1
3761
3660
4981
5910-1

Caractéristiques des résidus

Maintenant que nous avons vu un exemple, il convient de noter quelques caractéristiques des résidus:

  • Les résidus sont positifs pour les points situés au-dessus de la ligne de régression.
  • Les résidus sont négatifs pour les points situés en dessous de la ligne de régression.
  • Les résidus sont nuls pour les points qui tombent exactement le long de la ligne de régression.
  • Plus la valeur absolue du résidu est grande, plus le point est éloigné de la droite de régression.
  • La somme de tous les résidus doit être zéro. En pratique, parfois, cette somme n'est pas exactement égale à zéro. La raison de cet écart est que les erreurs d'arrondi peuvent s'accumuler.

Utilisations des résidus

Il y a plusieurs utilisations pour les résidus. Une utilisation est de nous aider à déterminer si nous avons un ensemble de données présentant une tendance linéaire globale ou si nous devrions envisager un modèle différent. La raison en est que les résidus aident à amplifier tout modèle non linéaire dans nos données. Ce qui peut être difficile à voir en regardant un diagramme de dispersion peut être plus facilement observé en examinant les résidus, et un tracé de résidus correspondant.

Une autre raison de considérer les résidus est de vérifier que les conditions pour l'inférence pour la régression linéaire sont remplies. Après vérification d'une tendance linéaire (en vérifiant les résidus), nous vérifions également la distribution des résidus. Afin de pouvoir effectuer une inférence de régression, nous voulons que les résidus de notre droite de régression soient approximativement normalement distribués. Un histogramme ou un diagramme des résidus aidera à vérifier que cette condition est remplie.



Commentaires:

  1. Merril

    Je veux dire, vous autorisez l'erreur. Écrivez-moi dans PM, nous allons le gérer.

  2. Zuzuru

    Excuse que je ne peux pas participer maintenant à la discussion - il n'y a pas de temps libre. Mais je reviendrai - j'écrirai nécessairement que je pense sur cette question.

  3. Kano

    Je pense que je fais des erreurs. Je suis capable de le prouver. Écrivez-moi dans PM, parlez.

  4. Fenrigal

    Probablement pas

  5. Mikagor

    Probablement là



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