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Exemples de calcul du score Z

Exemples de calcul du score Z


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Un type de problème typique d'un cours d'introduction aux statistiques consiste à trouver le z-score pour une valeur d'une variable normalement distribuée. Après en avoir expliqué les raisons, nous verrons plusieurs exemples de réalisation de ce type de calcul.

Raison des scores Z

Il existe un nombre infini de distributions normales. Il existe une seule distribution normale standard. L’objectif de calculer une z - le score doit relier une distribution normale particulière à la distribution normale standard. La distribution normale standard a été bien étudiée et il existe des tableaux indiquant les zones situées au-dessous de la courbe, que nous pouvons ensuite utiliser pour des applications.

En raison de cette utilisation universelle de la distribution normale standard, il devient intéressant de normaliser une variable normale. Tout ce que ce z-score signifie, c’est le nombre d’écarts-types par rapport à la moyenne de notre distribution.

Formule

La formule que nous allons utiliser est la suivante: z = (X - μ)/ σ

La description de chaque partie de la formule est:

  • X est la valeur de notre variable
  • μ est la valeur de notre moyenne de population.
  • σ est la valeur de l'écart type de la population.
  • z est le z-But.

 

Exemples

Nous allons maintenant examiner plusieurs exemples illustrant l’utilisation de zformule de score. Supposons que nous connaissions une population d'une race particulière de chats ayant des poids normalement distribués. De plus, supposons que nous savons que la moyenne de la distribution est de 10 livres et que l’écart type est de 2 livres. Considérez les questions suivantes:

  1. Quel est le z-score pour 13 livres?
  2. Quel est le z-score pour 6 livres?
  3. Combien de livres correspond à un zscore de 1,25?

 

Pour la première question, il suffit de brancher X = 13 dans notre zformule de score. Le résultat est:

(13 - 10)/2 = 1.5

Cela signifie que 13 correspond à un écart type et demi supérieur à la moyenne.

La deuxième question est similaire. Il suffit de brancher X = 6 dans notre formule. Le résultat est:

(6 - 10)/2 = -2

L'interprétation de ceci est que 6 est deux écarts types en dessous de la moyenne.

Pour la dernière question, nous connaissons maintenant notre z -But. Pour ce problème on branche z = 1,25 dans la formule et utilise l'algèbre pour résoudre X:

1.25 = (X - 10)/2

Multipliez les deux côtés par 2:

2.5 = (X - 10)

Ajoutez 10 aux deux côtés:

12.5 = X

Et nous voyons donc que 12,5 livres correspond à un zscore de 1.25.


Voir la vidéo: La cote Z (Décembre 2022).

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